Soal Soal Barisan dan Deret SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka

1.        Diketahui U3 dan U20 pada barisan aritmatika adalah 11 dan 45, maka suku ke 2n adalah ….

A.    5n + 3

B.     5n + 6

C.     4n + 3

D.    4n + 5

E.     3n + 3

Jawab

U3 = 11

U3 = a + (n - 1) b

11 = a + (3 - 1) b

11 = a + 2b

a = 11 - 2b ....... ini persamaan (1)

U20 = 45

45 = a + (20 - 1) b

45 = a + 19b ...... ini persamaan (2)

substitusi persamaan (1) ke (2)

45 = 11 - 2b + 19b

45 = 11 + 17b

17b = 45 - 11

17b = 34

b = 34/17 = 2

masukkan ke persamaan (1)

a = 11 - 2b

a = 11 - 2(2)

a = 11 - 4 = 7

U2n = 7 + (2n - 1) 2

U2n = 7 + 4n - 2

U2n = 5 + 4n

U2n = 4n + 5

 

2.        Sepetak tanah dibeli dengan harga RP 120.000.000. Harga tanah tersebut nilai jualnya meningkat 3/4 tiap tahunnya. Kenaikan harga tanah setelah 3 tahun adalah …

A.    15.225.000

B.     20.176.000

C.     33.250.000

D.    50.625.000

E.     70.156.000

 

Jawab

Diketahui:

Harga awal= Rp.120.000.000

Kenaikan nilai jualnya= ¾ dari harga sebelumnya

Ditanya:

Kenaikan harga setelah 3 tahun?

Jawab:

Tahun 1

= Rp. 120.000.000 × ¾

= Rp. 90.000.000

Tahun 2

= Rp. 90.000.000×¾

= Rp. 67.500.000

Tahun 3

= Rp. 67.500.000×¾

= Rp. 50.625.000

       Jadi Kenaikan harga setelah 3 tahun adalah Rp. 50.625.000

       Cara Ke dua

Karena yang di cari tahun Ke tiga dan harga awal di hitung maka yang di cari adalah U₄ …?

U₄ = 120.000.000 ((3/4) ^ 4 -1)

U₄ = 120.000.000 x (27/64)

U₄ = 120.000.000 ((3/4) ^ 4 -1)

       U₄ = 50.625.000

3.       Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ….

A.    328 cm

B.     484 cm

C.     648 cm

D.    820 cm

E.   988 cm

Jawab

Pada soal diketahui n = 5, a = 4 cm dan U₅ = 324 cm. selanjutnya hitung rasio deret dengan rumus di bawah ini.

324 = 4 . r^5-1

324 = 4 . r⁴

r⁴ = 324 : 4

r⁴ = 81

r = 3

 

Maka menghitung panjang tali semula dengan rumus di bawah ini:

Dengan r > 1

S_n = (a(r⁵ – 1)) / (r – 1)

S_n = 4 ( 3⁵ – 1) / (3 – 1)

       S_n = 484 cm

4.        Jumlah semua bilangan asli antara 25 dan 400 yang habis dibagi 7 adalah ….

A.    11.529

B.     11.259

C.     10.529

D.    10.295

E.     10.259

Jawab

Bilangan-bilangan antara 25 sampai 400 yang habis dibagi 7 membentuk barisan aritmatika dengan beda 7 (b=7). Pertama, a (suku pertama) bisa dicari melalui bilangan terdekat dengan 25 yang habis dibagi 7, yaitu 28.

a = 28

Selanjutnya, Un (suku ke-n) bisa dicari melalui bilangan terdekat dengan 400 yang habis dibagi 7, yaitu 399.

Un = 399

Un = a + (n - 1)b

399 = 28 + (n - 1)7

399 - 28 = 7n - 7

371 = 7n - 7

371 + 7 = 7n

378 = 7n

n = 378/7

n = 54

Karena yang ditanyakan jumlah dari semua bilangan yang termasuk dalam barisan tersebut, jadi perlu dicari nilai Sn.

Sn = (n/2)(a + Un)

Sn = (54/2)(28 + 399)

Sn = (27)(427)

Sn = 11529

       Jadi, jumlah semua bilangan asli antara bilangan 25 sampai 400 yang habis dibagi 7 adalah 11529.

5.        Diketahui jumlah enam suku pertama suatu barisan geometri adalah 91, jika U_n+2 dibagi oleh U_n-1 = 27, nilai U₁ + U₃ adalah ….

A.    40

B.     20

C.     15/2

D.    10/3

E.     5/2

Jawab